Come capire se un insieme è semplicemente connesso?

Come capire se un insieme è semplicemente connesso?

2. Un insieme aperto connesso E ⊆ R3 si dice semplicemente connesso se, data una qualsiasi curva γ chiusa, regolare a tratti, con sostegno contenuto in E, essa pu`o essere contratta, attraverso una deformazione continua, a un unico punto, senza mai uscire da E.

Che vuol dire semplicemente connesso?

In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto.

Quando un insieme si dice aperto?

Un insieme aperto in ℝ è un insieme i cui punti sono tutti punti interni; un insieme chiuso in ℝ è un insieme che contiene tutti i propri punti di accumulazione.

Come vedere se un insieme è stellato?

Ogni insieme convesso è un insieme stellato, mentre non è valido il viceversa. Un insieme è convesso se e solo se è un insieme stellato rispetto a tutti i punti dell'insieme. ... Una figura a forma di stella o croce è un insieme stellato, ma non è convesso.

Come si fa a vedere se un insieme e convesso?

Che un insieme sia convesso è determinato dal fatto che scelti due punti qualunque dell'insieme, tutti i punti della retta che li congiunge sono all'interno dell'insieme stesso.

Quando un insieme è connesso per archi?

Connessione per cammini (o per archi) Uno spazio topologico X è connesso per archi (o con terminologia equivalente, connesso per cammini) se per ogni coppia di punti x e y dello spazio esiste un arco che li collega.

Quando un intervallo è chiuso o aperto?

L'intervallo è detto chiuso se gli estremi ne fanno parte; chiuso a destra (a sinistra) se ne fa parte solo l'estremo destro (sinistro); l'intervallo è detto aperto se gli estremi non ne fanno parte.

Quando un insieme è chiuso rispetto alla moltiplicazione?

In breve, si può dire che un insieme è chiuso rispetto ad un'operazione se comunque si prendono due elementi di quell'insieme e si esegue l'operazione stabilita, il risultato di tale operazione appartiene ancora all'insieme stesso; insomma, eseguendo l'operazione non si esce dall'insieme.

Cosa comprende l'insieme R?

R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita non periodica. ... La necessità di andare oltre ai numeri razionali.

Quando un insieme e convesso?

In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. ... In insiemistica non si adopera la definizione di insieme concavo, bensì la nozione più articolata di spazio connesso.